la charge électrique

Objectifs :

Etre capable de donner une description mathématique de la charge d'un système et d'en faire une étude quantitative.

Prérequis :

En mathématiques être capable de résoudre une intégrale simple d'une fonction à une variable. Dans le cadre de ce module, les intégrales doubles et triples de fonctions de plusieurs variables pourront toujours être réduites à des intégrales simples à une variable en s'appuyant sur des considérations de symétrie du système étudié.

Phénomènes d'électrisation

Les Grecs savaient qu'ils pouvaient soulever de petits morceaux de papyrus en approchant de ceux-ci un morceau d'ambre* qui avait été préalablement frotté. Quantité d'autres matériaux possèdent cette propriété. On dit que les corps sont électrisés par frottement et les forces qui s'exercent entre eux sont appelées forces électriques.

De même qu'on a admis l'existence d'une propriété de la matière, la masse, pour faire le calcul des forces gravitationnelles, on attribue à la matière une autre propriété, l'électricité qui est la cause des forces électriques.

Expérimentalement, on constate l'existence de deux espèces d'électricité positive et négative, qu'on appelait autrefois électricité vitreuse et électricité résineuse*. En effet, les forces électriques sont attractives ou répulsives : deux corps se repoussent s'ils portent une charge de même signe, ils s'attirent s'ils portent des charges de signe opposé.

 Quantification de la charge

L'électricité est une propriété inhérente aux particules élémentaires. Ainsi le proton et le positron (positron ou positon) sont chargés positivement, et l'électron négativement. D'autres particules, que l'on dit neutres, ne sont pas douées de propriété électrique ; exemple : le neutron, le neutrino.

L'état d'électrisation d'un corps se caractérise en définissant la charge électrique portée par ce corps. De nombreuses expériences, telle celle de Millikan, ont montré que :

• Une particule élémentaire chargée, porte la quantité d'électricité,  ou  charge de l'électron (  ) que l'on appelle charge élémentaire.
• La quantité d'électricité portée par un corps est la somme algébrique des quantités d'électricité des particules élémentaires qui le composent. Elle est donc toujours un multiple de  .

Les appareils nommés électroscopes permettent de constater la présence de charges électriques.

 Conservation de la charge

On dit qu'un système est fermé s'il n'échange pas de matière ni d'énergie avec le reste de l'univers. La composition d'un système isolé peut changer, mais sa charge électrique (sa quantité d'électricité) est constante.

Par exemple un système matériel comprend en général des neutrons et il arrive qu'un neutron se désintègre selon la réaction :

La désintégration du neutron donne donc un proton (  ), un électron (  ) et un antineutrino  . Mais la quantité d'électricité n'a pas varié ; en effet, le neutron et l'antineutrino sont des particules neutres ; le proton a une charge élémentaire positive et l'électron une charge élémentaire négative en sorte que la quantité d'électricité des produits de la désintégration est nulle.

Fondamental

Ce résultat est valable d'une manière générale : pour tout système matériel fermé, la charge électrique totale, c'est-à-dire la somme algébrique des charges positives et négatives, est constante.

Il est équivalent d'énoncer : dans un système matériel, il se crée ou bien il se détruit simultanément autant de charges élémentaires positives que de charges élémentaires négatives.

 Description mathématique / Types de distribution

 Description mathématique de la charge d'un corps / types de distributions

Pour faire l'étude des propriétés des corps chargés, il importe de décrire mathématiquement leur état d'électrisation.

Charge ponctuelle

On dit qu'une charge est ponctuelle si elle est perçue comme un point par un observateur. Dans ce cas, l'observateur se trouve à une distance très supérieure à la dimension des charges.

Distribution discrète

Une distribution discrète est un ensemble de charges discernables par l'observateur.

Celles-ci sont dénombrables :  .

Distribution continue

Souvent les charges ne sont pas discernables par l'observateur. Elles peuvent être réparties en volume, en surface ou linéairement.

La distribution de charges est dite "continue".

 Description mathématique / Types de densité

Densité volumique de charges

Lorsque le corps électrisé est un volume  contenant des charges indiscernables à l'échelle macroscopique, il est commode de définir une densité volumique de charges, notée ,définie de la façon suivante : on découpe le volume  en éléments  très petits. Si on considère l'un de ces éléments  situé autour d'un point  , il contient la charge  .

On dira que la densité volumique de charges existant localement autour du point  est :

 (Coulomb par mètre cube)

Densité superficielle de charges

Dans de nombreux cas, les charges sont réparties sur une épaisseur très faible par rapport aux autres dimensions et peuvent donc être considérées comme réparties en surface. Ceci nous permet de définir et de définir une densité superficielle de charges  telle que :

 ( Coulomb par mètre carré )

Densité linéique

Il peut arriver qu'une dimension du corps chargé soit très supérieure aux deux autres, c'est à dire que la charge semble répartie sur un fil.

Il est alors commode de définir une densité linéique de charges notée  telle que :

 ( Coulomb par mètre )

 Charger un corps par frottement

Lorsqu'on frotte un bâton de verre avec un chiffon, on arrache des électrons au verre, ce qui le rend positif, les électrons restent sur le chiffon qui devient négatif.

Lorsqu'on frotte un bâton d'ébonite avec un chiffon, on arrache des électrons au chiffon. Ceux-ci se déposent sur le baton d'ébonite qui devient négatif.

On peut ainsi charger une feuille de plastique en la frottant. C'est aussi ce phénomène qui provoque l'électrisation des vêtements.

Charger un corps par contact

Lorsqu'un corps chargé  rentre en contact avec un corps  , les charges portées par se déposent sur  . Si  est isolant, les charges déposées ne peuvent se déplacer. Si est conducteur, les charges déposées peuvent se déplacer et se répartissent rapidement à sa surface suivant les lois de l'équilibre électrostatique des conducteurs.

Charger un corps par influence

Lorsqu'un corps chargé  est approché sans contact d'un conducteur  primitivement neutre, il y a dissociation des charges positives et négatives internes à  .

Imaginons par exemple que  soit chargé positivement : les charges négatives de  sont attirées par  alors que les charges positives sont repoussées. Il y a accumulation de charges de signe opposé de part et d'autre de  .

Si un opérateur touche le conducteur  , les charges positives repartent à la masse par son intermédiaire.

Si l'opérateur se retire , puis enlève  (attention à la chronologie des évènements... pourquoi ?), il ne reste sur  que des charges négatives.

 est chargé négativement sous l'influence de  chargé positivement sans qu'il ait eu contact direct avec  (il y a cependant contact avec l'opérateur ce qui explique que la neutralité de  ne soit pas conservée).

En résumé, la charge par influence est une charge sans contact qui provient de la dissociation des charges positives et négatives d'un conducteur en présence d'un autre conducteur chargé. Seul un conducteur peut être chargé par influence, puisque ce phénomène provient de la mobilité de ses charges.